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Probabilidades en el casino

Las probabilidades en el largo plazo en juegos de casino

Los expertos en gambling siempre dicen que, en juegos en los que cada lance es independiente del anterior (como en la ruleta o las tragamonedas y casi todos los juegos de casino excepto el blackjack), las probabilidades no varían a lo largo de las rondas de juego. Si nuestras probabilidades en un juego son 1 en 5 en la primera ronda, serán 1 en 5 en todas las rondas siguientes, no importa cuánto juguemos.

Sin embargo, esta no es la visión de los juegos de casino que tiene la gente. Por lo general, las personas piensan que, cuánto más juega uno, más probabilidades tiene de, finalmente, ganar. Ahora bien, ¿quién tiene razón: los expertos o la intuición popular? En realidad, ambos la tienen, dependiendo de cómo veamos la situación.

Supongamos que estamos jugando un juego de casino en el que podemos tener cuatro resultados posibles. En cada intento, las probabilidades de ganar una cualquiera de las 4 apuestas es de 1 en 4 (25%), y las probabilidades de perder son de 3 en 4 (75%). Esto es sí hacemos un único intento. Ahora, ¿qué pasa en 4, 4 o 10 intentos? La respuesta matemática sería que en el segundo intento tenemos el 43.75% de probabilidades, en el tercero tenemos 57.81%, 68.36% en el cuarto, y 94.37% en el décimo. Notemos que, a pesar de que las probabilidades crecen con mayor número de intentos, la proporción en la cual crecen va disminuyendo. Es decir, en dos lances, el porcentaje no es el doble de lo que es en uno. Entre 1 lance, 25% y el segundo, las probabilidades no suben otro 25% sino un 18.75%. Y entre el segundo y el tercero suben un 14.06%. Y así sucesivamente.

De esto podemos deducir lo siguiente: en primer lugar, que cuánto más jugamos juegos de casino, más probabilidades tendremos, eventualmente, de ganar. En segundo lugar, la tasa a la que aumenta la probabilidad va disminuyendo cuanto más jugamos. Y, como disminuye, podemos acercarnos al 100%, pero nunca llegaremos al 100% absoluto de probabilidades.

Veamos que sucede en un juego de videopoker, en el que tenemos un 0.0025% de probabilidades de ganar el jackpot. Cada vez que hacemos clic, nuestras probabilidades de ganar el jackpot son el mismos 0.0025%. Pero, ¿qué pasa si jugamos durante horas? Supongamos que jugamos cuatro horas seguidas, con un promedio de 1 giro cada 10 segundos, 360 giros por hora. Nuestra probabilidad de perder en 359 giros y ganar en el 360 es del 0.8608%, es decir, 1 entre 116. Al final de 720 giros, nuestra probabilidad habrá aumentado a 1,647%, 1 vez en 61. Y después de 1.080 vueltas, la probabilidad será de 2,366%, 1 en 42.

La diferencia entre las dos nociones de probabilidad después de repetidos intentos puede explicarse a través de los conceptos de probabilidad condicional y probabilidad conjunta.

En el ejemplo que estamos viendo, la probabilidad condicional es la de, dada una ocurrencia de eventos previa, se produzca un determinado resultado o evento consecuente. Esta es la probabilidad de que, luego de cuatro horas de lances, el último sea el ganador. La probabilidad conjunta es la probabilidad de que múltiples eventos ocurran en forma simultánea. Esto sería la probabilidad de que luego de 4 fallos tuviéramos 1 suceso favorable (como una serie).

En los juegos de lances independientes, la probabilidad de que se dé un determinado resultado en cualquiera de las rondas es condicional. Cuando los lances no son independientes, la probabilidad de que se dé un determinado resultado es conjunta, ya que lo que ocurrió previamente es relevante (como en un juego de cartas, en que tenemos determinadas probabilidades de recibir una carta, según las cartas que ya salieron)

Salvo, como dijimos, en juegos como el blackjack, en el resto la probabilidad es condiciona. Así que, saca tus propias conclusiones.

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